6．已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

分析 由a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，即有1+a=（a+b）+（a+c），1+b=（a+b）+（b+c），1+c=（a+c）+（b+c），運用基本不等式，相乘即可得到．

解答 證明：由a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，
即有1+a=（a+b）+（a+c）≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{（1-c）（1-b）}$，
1+b=（a+b）+（b+c）≥2$\sqrt{（a+b）（b+c）}$=2$\sqrt{（1-c）（1-a）}$，
1+c=（a+c）+（b+c）≥2$\sqrt{（a+c）（b+c）}$=2$\sqrt{（1-b）（1-a）}$，
相乘可得，（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．
當且僅當a=b=c時，等號成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，設直線C1：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞b＞0）與坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為1，直線C1上的點到原點O的最短距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為Γ．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）己知直線l：y=kx+m與橢圓Γ交于不同兩點A、B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OG}$，λ∈R，若△AOB的面積為1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，若以F2圓心，半徑為a的圓與直線PF1相切于P，則雙曲線的漸近線為（　　）
A．y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$xD．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

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14．已知定義y=log（x+1）F（x，y），若e＜x＜y，證明：F（x-1，y）＞F（y-1，x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．高一•三班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學的平均分是80分，中位數(shù)是80分．
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（3）分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，E為BC邊的中點，PE⊥PA．
（1）求證：平面PAE⊥平面PAD；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且PA=AB=1，CD=$\sqrt{2}$，AD=2．
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（2）求異面直線PB與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，PD=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，∠ADC=120°
（1）求異面直線AD，PB的所成角；
（2）若AB的中點為E，求二面角D-PC-E的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點M到右焦點F1的距離為6，N為MF1的中點，O為坐標原點，則ON=7．

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