已知數(shù)列的首項，是的前項和，且．

（1）若記，求數(shù)列的通項公式；

（2）記，證明：，．

 

(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，得：，兩式相加，得：，，即，所以是常數(shù)列．又，即可求出結果；（2）由（1）得，進而可求，又，所以；又由于，利于裂項相消法可求得，顯然可證右邊成立.

（1）由，得：，

兩式相加，得：，

，即，所以是常數(shù)列．

又，所以． .5分

（2）由（1）得，從而，，，

故． .7分

由，所以． 9分

又，

所以． .12分

（注：

，因為，所以）．

考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的前n項和；3.不等式證明.

 

練習冊系列答案
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