15．${（{\sqrt{3}x-1}）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，則（a0+a2）2-（a1+a3）2的值為（　�。�
A．2B．-2C．8D．-8

分析 根據(jù)題意，分別令x=1和x=-1，求出a0+a1+a2+a3與a0-a1+a2-a3的值，
再因式分解求出（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．

解答 解：由${（{\sqrt{3}x-1}）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，
令x=1，得${（\sqrt{3}-1）}^{3}$=a0+a1+a2+a3，
令x=-1，得${（-\sqrt{3}-1）}^{3}$=a0-a1+a2-a3，
∴（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）
=${（\sqrt{3}-1）}^{3}$${（-\sqrt{3}-1）}^{3}$
=${[（-1+\sqrt{3}）（-1-\sqrt{3}）]}^{3}$
=（1-3）3
=-8．
故選：D．

點評 本題考查了利用賦值法求二項式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)正實數(shù)x，y滿足x+2y=xy，若m2+2m＜x+2y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-4，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．將正整數(shù)排成下表：

則在表中數(shù)字2015出現(xiàn)在（　�。�
A．第44行第78列B．第45行第79列C．第44行第77列D．第45行第77列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=-1與x=2處都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1+a2=-20，a4+a6=-6，則當Sn取最小值時，n等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y∈R+且x+y=4，則使不等式$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{4}$]C．（3，+∞）D．（-∞，$\frac{9}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，0）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[t，t+\frac{1}{e}]（t＞0）$上的最小值；
（3）對一切實數(shù)x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（Ⅰ）已知α為第二象限的角，化簡：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（Ⅱ）計算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，某中學(xué)興趣小組設(shè)計的自動小車按下面程序運行：
①由點A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B，C，D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運行；
③在每個路口向下的概率為$\frac{1}{3}$；
④到達點P時只向下，到達點Q時只向右；
（1）求小車從點A出發(fā)經(jīng)過點M到達點B的概率以及小車從點A出發(fā)經(jīng)過點N到達點C的概率；
（2）若小車到達點B，C，D時，隨機變量X分別記為1，2，3，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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