9．已知△ABC，其中頂點坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），點D為邊BC的中點，則向量$\overrightarrow{AD}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

分析 求出各向量坐標(biāo)，計算$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，代入投影公式計算．

解答 解：D（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{AB}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，
∴向量$\overrightarrow{AD}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為：$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點P不與B，C重合時，（　�。�
A．λ先變小再變大B．當(dāng)M為線段BC中點時，λ最大
C．λ先變大再變小D．λ是一個定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-（$\frac{2}{3}$cosx-a）sinx，a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（$\frac{π}{2}$，f（$\frac{π}{2}$））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB=38米，從點A發(fā)出的光線經(jīng)水平放置于C處的平面鏡（大小忽略不計）反射后過點B，已知AC=10米，BC=42米．
（1）求光線AC的入射角θ（入射光線AC與法線CK的夾角）的大��；
（2）求點B相對于平面鏡的垂直距離BE與水平距離CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，α是第二象限角
（1）求α的其它三角函數(shù)的值；
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若動點P（x，y）滿足等式f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，則x+y的最大值為$\sqrt{6}$-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{1}{2}{a_{n-1}}+{2^{-n}}$（n≥2）
（1）計算這個數(shù)列前4項，并歸納該數(shù)列一個通項公式．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述歸納的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有A，B，C三個旅游景點，在岸邊BC兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點O（如圖），A，B兩地相距10km，從回收站O觀望A地和B地所成的視角為60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，設(shè)AC=xkm；
（1）用x分別表示${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}$和$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，并求出x的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與A，C三點在同一直線，此時B地到直線AC的距離為BD，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為（　�。�
A．$\frac{59}{60}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{60}$

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同步練習(xí)冊答案