【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低？

【答案】（1）；（2）的值為時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價最低.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立關(guān)于的等式，進而得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）由（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意得出總造價，令，化簡得，利用基本不等式，即可求解.

詳解：（1）∵，，

∴

∵在中，，，

∴，可得

由于，得

在中，根據(jù)余弦定理，

可得，

即，解得：

∵且

∴

可得關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（2）由題意，可得總造價

令，則

當且僅當，即時，M的最小值為49

此時，

答：當的值為時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價最低．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100= ．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線C2的方程為y= ，以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求 + ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，設(shè)命題 ：指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 ：函數(shù) 的定義域為 ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點 分別是Δ 的邊 的中點，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的兩個焦點分別為 ， ，且經(jīng)過點 .
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ） 的頂點都在橢圓 上，其中 關(guān)于原點對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合…，…，，對于…，，B＝（…，，定義A與B的差為

…，A與B之間的距離為.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）證明：對任意，有

（i），且；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（Ⅲ）對于……，再定義一種A與B之間的運算，并寫出兩條該運算滿足的性質(zhì)（不需證明）.

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