Question

【題目】已知cosα= ，cos（αβ）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cosα= ，0＜β＜α＜ ，可得sinα= = ，tanα= =4 ，

∴tan2α= = = ．

（2）解：由cosα= ，cos（αβ）= ，且0＜β＜α＜ ，可得sin（αβ）= = ，

∴cosβ=cos[α（αβ）]=cosαcos（αβ）+sinαsin（αβ）

= + = ，

∴β= ．

【解析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（αβ）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α（αβ）]的值，從而求得β的值．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用和兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識點，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；兩角和與差的正切公式：才能正確解答此題．