Question

將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在以A（1，1），B（5，1），C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于d的概率為1-

π

6

，則d=（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離均不小于d的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)立事件的概率公式及幾何概型概率公式求出結(jié)論．

解答： 解：△ABC的面積為

1

2

•（4-1）•（5-1）=6，
質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均小于d的概率為

π

6

時(shí)的圖象為三個(gè)半徑為d的扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，區(qū)域的面積為π，
∴圍成的區(qū)域的圓的半徑為

2

∴質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離d=

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．