9．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB1的中點，在面ABCD中取一點F，使EF+FC1最小，則最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

分析 由題意，作出點E關(guān)于面ABCD的對稱點E′，連C1E′交面ABCD于點F，則C1E′的長即為所求．

解答 解：由題意，作出點E關(guān)于面ABCD的對稱點E′，
連C1E′交面ABCD于點F，
則C1E′的長即為所求．
∵E是AB1的中點，
∴C1E′=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+（1+\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴EF+FC1的最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

點評 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，作出點E關(guān)于面ABCD的對稱點E′，確定C1E′的長即為所求是關(guān)鍵．

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19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B-sinAsinC．
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（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，BD=1，求sin∠BAC的值．

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