【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

【答案】（1），表示一個圓；（2）8

【解析】試題分析：利用公式把極坐標方程化為直角坐標方程，得出曲線為圓，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表示弦長，根據(jù)三角函數(shù)的最值求出弦長的最值.

試題解析：

（1）對于曲線C2有 ，即 ，

因此曲線C2的直角坐標方程為 ，其表示一個圓．

（2）把曲線 代入曲線的方程

可得： ，

∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13

根據(jù)直線的參數(shù)方程參數(shù) 的幾何意義可知：

，

因此當時，|AB|取得最小值為，當 時， 取得最大值為8．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓O的方程為x2+y2=1，直線l1過點A（3，0），且與圓O相切．
（1）求直線l1的方程；
（2）設圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2 ， 直線PM交直線l2于點P′，直線QM交直線l2于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點，并求出定點坐標．

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【題目】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點, 直線交圓于兩點, 且為的中點, 求的面積的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直線坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設點在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標.

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【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= + 的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍的集合．

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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