【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ．

【答案】30°
【解析】解：如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz． 設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），
C（﹣a，0，0），P ．
則 =（2a，0，0）， = ，
設(shè)平面PAC的法向量為n，可求得n=（0，1，1），
則cos＜C，n＞═ = ．
∴＜C，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°﹣60°=30°．
所以答案是：30°

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過兩直線3x+y﹣5=0，2x﹣3y+4=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2： 在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，△OAB的面積為 ．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）過A點(diǎn)作直線L交C1于C、D兩點(diǎn)，求線段CD長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家訂了一份報(bào)紙，暑假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午至之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)（ ，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2， ）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，定義h（x）= 求函數(shù)h（x）的最大值及單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有 ．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤﹣2at+2對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)，若l 1 、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B ，求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）= （a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）= 在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案