Question

7．關(guān)于曲線C：x^-2+y^-2=1的下列說法：
（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（2）是封閉圖形，面積大于2π；
（3）不是封閉圖形，與⊙O：x²+y²=2無公共點(diǎn)；
（4）與曲線D：|x|+|y|=2$\sqrt{2}$的四個交點(diǎn)恰為正方形的四個頂點(diǎn)，
其中正確的序號是（1）（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)曲線C的解析式的特點(diǎn)，看曲線的性質(zhì)即可．

解答 解：對于（1）將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱；
對于（2）不是封閉圖形，是封閉圖形x比有限；
對于（3）由于x＞1，y＞1，故曲線C與⊙O：x²+y²=2有公共點(diǎn)；
對于（4），由于曲線C、曲線D都關(guān)于原點(diǎn)對稱，且它們有交點(diǎn)，故四個交點(diǎn)恰為正方形的四個頂點(diǎn)，
故答案為：（1）（4）

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（x，-y）；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（-x，-y）；關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)為（y，x）．