Question

18．若a≠b且ab≠0，則直線ax-y+b=0和二次曲線bx²+ay²=ab的形狀和位置可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 方程可化為y=ax+b和$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}=1$．由此利用直線和橢圓或雙曲線的性質(zhì)，利用排除法求解．

解答 解：方程可化為y=ax+b和$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}=1$．
從B，D中的兩橢圓看a，b∈（0，+∞），
但B中直線有a＜0，b＜0矛盾，應(yīng)排除；
D中直線有a＜0，b＞0矛盾，不正確，應(yīng)該排除；
再看A中雙曲線的a＜0，b＞0，但直線有a＞0，b＞0，也矛盾，應(yīng)排除；
C中雙曲線的a＞0，b＜0和直線中a，b一致，正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的圖象的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與橢圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．