18．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$，則1+z+$\frac{1}{z}$=0．

分析 把復(fù)數(shù)z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$代入1+z+$\frac{1}{z}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．

解答 解：由復(fù)數(shù)z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$，
則1+z+$\frac{1}{z}$=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{2}{-1+\sqrt{3}i}$=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{2（-1-\sqrt{3}i）}{（-1+\sqrt{3}i）（-1-\sqrt{3}i）}$
=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}=1-1=0$．
故答案為：0．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\frac{x-m}{{x}^{2}+1}$是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）-λ對任意x∈R恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知A（1，1），B（2，2），則直線AB的斜率為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若α是第三象限的角，且tanα=3，則sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知tan（α-β）=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{22}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．計算：cos（α+30°）cos（α-30°）+sin（α+30°）sin（α-30°）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A=（-∞，-1）∪（2，+∞），B={x|log2（x+2）≤3}，則A∩B=（　　）
A．（2，6）B．（-∞，-1）∪（2，6]C．（-2，-1）∪（2，6]D．（3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在數(shù)列{an}中，a${\;}_{n+1}^{3}$-a${\;}_{n}^{3}$=-2，a1=5，記數(shù)列{a${\;}_{n}^{3}$}的前n項和為Sn，則Sn的最大值為（　　）
A．S2B．S61C．S62D．S63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知$\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}$=2，則sin4x+cos2x=$\frac{91}{100}$．

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