Question

已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AB⊥l，B為垂足，點(diǎn)D∈β，DC⊥l，C為垂足，若AB=BC=CD=2，則|AD|=（　�。�

• A．4
• B．2

  3

• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作EB⊥l，垂足為B，截取EB=CD=2，連接ED，AE，可得BEDC為平行四邊形，∠ABE為二面角α-l-β的平面角，從而可得AE，在直角三角形AED中，AE=ED=2，可求AD的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)B作EB⊥l，垂足為B，截取EB=CD=2，連接ED，AE，則
∵DC⊥l，C為垂足，CD=2
∴BEDC為平行四邊形
∴ED∥BC，ED=BC=2
∵AB⊥l，EB⊥l，B為垂足
∴∠ABE為二面角α-l-β的平面角
∴∠ABE=60°
在△ABE中，AB=BE=2，∠ABE=60°，∴AE=2
∵BC⊥平面ABE，DE∥BC
∴DE⊥平面ABE
∵AE?⊥平面ABE
∴DE⊥AE
在直角三角形AED中，AE=ED=2，∴AD=2

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查空間距離的計(jì)算，正確構(gòu)造三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題．