Question

1．已知命題p：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x²-m＞0在區(qū)間（-∞，-1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．

解答 解：若p為真：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）可化為：$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-1}=1$，
曲線為雙曲線，則：（m+2）（m-1）＜0，∴-2＜m＜1…（3分）
若q為真，3x²＞m在區(qū)間（-∞，-1）上恒成立，
3x²＞3（-1）²≥m即m≤3…（6分）p∨q為真，
“p∧q”為假，則p，q一真一假…（7分）
若p真q假，則$\left\{{_{m＞3}^{-2＜m＜1}}\right.$，不等式無(wú)解…（9分）
若p假q真，則$\left\{{_{m≤3}^{m≤-2，或m≥1}}\right.$，
m≤-2，或1≤m≤3…（11分）
綜上可得：m≤-2，或1≤m≤3…（12分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．