11．在△ABC中，若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B，那么△ABC是直角三角形．

分析 利用正弦定理，把等式中的邊化為角，再結合兩角和的余弦公式進行化簡，即可得出結論．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化為：
2k2sin2Bsin2C=2k2sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題考查了正弦定理的應用問題，也考查了三角恒等變換的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知命題p：方程（m-1）x2+（m+2）y2=（m-1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2-m＞0在區(qū)間（-∞，-1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）漸近線方程為2x±3y=0，且過點P（$\sqrt{6}$，2）
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19．已知圓x2+y2-2ax+2y+b-2a+4=0．
（1）若b=a2，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若b=2a2-6，試求面積最大的圓的方程．

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6．傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）有公共點（1，2）．求：
（1）拋物線的方程；
（2）直線l的方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知直線y=x-b與曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交點，則b的取值范圍是（　�。�
A．{-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1}B．{-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1}C．[-2，0]D．（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}

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3．任意作一個向量$\overrightarrow{a}$，請畫出向量$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則sin（11π+α）為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知$\sqrt{3}$sinθcosθ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，則cos2θ=（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$D．$\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

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