有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門(mén)上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門(mén)處獲得最強(qiáng)烈的光線，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個(gè)曲線方程．

 

+=1．

【解析】

試題分析：采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，效果最佳，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)燈絲距頂面距離為p，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知|F1F2|=2c，且△BF1F2為直角三角形，利用勾股定理即可表示出|BF2|的長(zhǎng)，然后根據(jù)橢圓的定義可知|F1B|+|F2B|=2a，即可求出a與b的值，代入設(shè)出的橢圓方程即可確定出解析式．

【解析】
采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，

如圖建立直角坐標(biāo)系，中心截口BAC是橢圓的一部分，

設(shè)其方程為+=1，

燈絲距頂面距離為p，由于△BF1F2為直角三角形，

因而，|F2B|2=|F1B|2+|F1F2|2=p2+4c2，由橢圓性質(zhì)有|F1B|+|F2B|=2a，

所以a=（p+）=（2.8+）≈4.05cm，b=≈3.37m．

∴所求方程為+=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①ϕ={0}；②ϕ⊆{0}；③ϕ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

一摩托車手欲飛躍黃河，設(shè)計(jì)摩托車沿跑道飛出時(shí)前進(jìn)方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車在最高點(diǎn)與落地點(diǎn)的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時(shí)的速度應(yīng)為多少？（單位是km/h，精確到個(gè)位）

（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（5分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距 m時(shí)，小船不能通航．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（4分）某拋物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時(shí)每隔4 m需用一柱支撐，其中最長(zhǎng)的支柱是（ ）

A.4m B.3.84m C.1.48m D.2.92m

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（3分）（2008•浙江）已知F1、F2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制與任意角練習(xí)卷2（解析版） 題型：選擇題

（2分）圓的半徑是6cm，則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（ ）

A.cm2 B.cm2 C.πcm2 D.3πcm2

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案