【題目】已知圓過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；（2）分類(lèi)討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況．①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足題意，易得直線(xiàn)方程；②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為：y-5=kx，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得k的值．

試題解析：

（1）設(shè)圓的方程為，圓心 ，根據(jù)題意有，計(jì)算得出，

故所求圓的方程為.

（2）如圖所示， ，設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，

則，

∴， .

在中，可得.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足題意，

此時(shí)方程為.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為： ，

即，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：

，得，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.

∴所求直線(xiàn)的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對(duì)于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時(shí)，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=﹣2． ①設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
②設(shè)cn= ，若不等式cn≥ 對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)： 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

24

19

7

…

…

…

…

2000

1027

776

197

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

26

11

13

…

…

…

…

2000

1051

396

553

當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰(shuí)所編寫(xiě)的程序符合算法要求的可能性較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圓C與直線(xiàn)a：x+2y﹣3=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2 ．
（1）求m的值；
（2）是否存在直線(xiàn)l：x﹣y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 ，若存在，求出c的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線(xiàn)段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線(xiàn)，不等式（）恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表；

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

附：.

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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