10．若函數(shù)f（x）=xln（x-2）-4的零點恰在兩個相鄰正整數(shù)m，n之間，則m+n=（　�。�
A．11B．9C．7D．5

分析 先求出函數(shù)f（x）的定義域，將條件轉(zhuǎn)化為：方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，畫出函數(shù)y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象，根據(jù)圖象判斷出交點的位置，再利用函數(shù)零點存在性定理判斷，即可得到答案．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是（2，+∞），
函數(shù)f（x）=xln（x-2）-4的零點是：
方程xln（x-2）-4=0的根，
即方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，
畫出函數(shù)y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象如圖：
由圖得，交點在（4，5）之間，
且f（4）=4ln2-2＜0，f（5）=5ln3-4＞0，
所以m+n=9，
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點存在性定理，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

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