若定義運算a*b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，f（x）=sinx*cosx，則此函數(shù)的最大值為
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先根據(jù)題意建立信息，利用信息求出函數(shù)的關系式，利用函數(shù)的周期確定函數(shù)的最值，最后求出結果．
解答： 解：根據(jù)已知的信息：a*b=
a(a＜b)
b(a≥b)

則：f（x）=sinx*cosx=
sinx;(x∈[-
3π
4
，
π
4
])
cosx;(x∈[
π
4
，
5π
4
])

f（x+2π）=sin（x+2π）*cos（x+2π）=sinx*cosx=f（x）
所以函數(shù)f（x）的周期為2π．
則：函數(shù)f（
π
4
）=
2
2

所以函數(shù)的最大值為
2
2
．
點評：本題考查的知識要點：信息題型的應用，三角函數(shù)的圖象的應用．函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，3，4），
b
=（6，x，y），若
a
∥
b
，則x+y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2
（1）求該數(shù)列首項和公比；  
（2）若bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+3a2=
2
3
，a32=81a4a6
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點O在△ABC的內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2
3
sinxcosx-（cos2x-sin2x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學生該天每人的平均課外閱讀時間為
 
h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：mx-（m+1）y-2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x-2是三條不同的直線，其中m∈R．
（Ⅰ）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；
（Ⅱ）若l2，l3的交點為圓心，2
3
為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點，求|AB|的最小值．

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