點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，則該球的表面積為（　�。�
A、
25π
2
B、
125
2
π
3
C、50π
D、
50π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為長方體，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，長方體的體對角線就是球的直徑，由此能求出球O的表面積．
解答： 解：由題意畫出圖形如圖，∵三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，
AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=5，且DA⊥平面ABC，
∴三棱錐擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長為：DC，
∵AD⊥AC，AC=5，
∴DC=5
2
，
∴球的半徑為
5
2
2
．
∴球O的表面積S=4π×（
5
2
2
）2=50π．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，△AF1P的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
3
x
B、y=±3x
C、y=±
1
3
x
D、y=±
3
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=4，AC=3，sinC=
2
3
3
，則∠B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
x
x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，0≤θ＜2π，M（3，
π
3
），在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤2
x-y+2≤0
x+y-1≥0
，則z=
2
x-y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為1，則該幾何體的俯視圖可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≤3
x+y≥0
x-y+2≥0
，則z=2x-y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案