Question

若實數(shù)x，y滿足

y≤2 x-y+2≤0 x+y-1≥0

，則z=

2

x-y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=

2

x-y，得y=

2

x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=

2

x-z，由平移可知當直線y=

2

x-z，
經(jīng)過點C時，直線y=

2

x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由

y=2 x+y-1=0

，解

x=-1 y=2

，即B（-1，2）．
將B的坐標代入z=

2

x-y，得z=-

2

-2，
即目標函數(shù)z=

2

x-y的最小值為-

2

-2．
故答案為：-

2

-2

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．