Question

3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$（c，d），$\overrightarrow{p}$=（x，y）定義新運算$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=（ac+bd，ad+bc），其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．如果對于任意向量$\overrightarrow m$總有$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{m}$成立，則向量$\overrightarrow p$=（1，0）．

Answer 1

分析 利用新定義列出方程組，由此求得向量$\overrightarrow p$的坐標．

解答 解：因為$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{m}$，（a，b）?（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}ax+by=a\\ ay+bx=b\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}a（x-1）+by=0\\ ay+b（x-1）=0\end{array}\right.$．
由于對于任意向量$\overrightarrow m$總有$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{m}$成立，
即對任意a、b都有（a，b）*（x，y）=（a，b）成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}x-1=0\\ y=0\end{array}\right.$，∴$\overrightarrow{p}$=（1，0），
故答案為：（1，0）．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，恒成立問題，屬于基礎題．