【題目】設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn ． 試求所有n的值構(gòu)成的集合．

【答案】
（1）解：因數(shù)列{an}是等差數(shù)列，

所以S3=3a2=12，所以a2=4，

又a1=1，所以公差d=3，

所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2， ，

所以a24=70，


（2）解：由（1）知am=3m﹣2，

由am=Sn，得 ，

所以 ，

因n2+n=n（n+1）為正偶數(shù)， 為正整數(shù)，

所以只需 為整數(shù)即可，即3整除n﹣1，

所以A={n|n=3k+1，k∈N}


【解析】（1）因數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可得S3=3a2=12，可得a2 ， 又a1=1，可得公差d，即可得出an與Sn ． （2）由（1）知am=3m﹣2，由am=Sn ， 得 ，化簡(jiǎn)即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 ，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件： ①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+bc，則 的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（2）如果對(duì)x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線數(shù)在點(diǎn)(1， )處的切線方程；

(2)若時(shí)，函數(shù)數(shù)的最小值為0，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2）， 當(dāng)k=時(shí)，（1）k + 與 ﹣3 垂直；
當(dāng)k=時(shí)，（2）k + 與 ﹣3 平行．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案