Question

19．“m∈（-∞，-2）”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的圖形為雙曲線”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的圖形為雙曲線，
則（m-5）（m²-m-6）＜0，
即（m-5）（m-3）（m+2）＜0，
若m＜-2，則m-5＜0，m-3＜0，m+2＜0，即（m-5）（m-3）（m+2）＜0，即充分性成立，
當(dāng)m=4時(shí)，不等式（m-5）（m-3）（m+2）＜0，成立，但m＜-2不成立，即必要性不成立，
故“m∈（-∞，-2）”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的圖形為雙曲線”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的方程特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．由于雙曲線的等價(jià)條件是個(gè)高次不等式，只需要進(jìn)行驗(yàn)證不需要進(jìn)行求解．