Question

不等式

1

x-1

＜1的解集記為p，關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集記為q．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先解

1

x-1

＜1得，x＞2，或x＜1，不等式x²+（a-1）x-a＞0可變成（x-1）（x+a）＞0，所以接下來(lái)要討論1和-a的關(guān)系，若-a≤1，上面不等式的解是x＞1，或x＜-a，根據(jù)已知條件知-a≥1，所以a=-1；若-a＞1，上面不等式的解是x＞-a，或x＜1，所以-a＜2，即-2＜a＜-1，所以-2＜a≤-1．

解答： 解：解不等式

1

x-1

＜1得，x＞2或x＜1；
不等式x²+（a-1）x-a＞0可以化為（x-1）（x+a）＞0   （1）；
①當(dāng)-a≤1時(shí)，不等式（1）的解是x＞1或者x＜-a，∵由p能得到q，∴-a≥1；
∴a=-1；
②當(dāng)-a＞1時(shí)，不等式（1）的解是x＞-a，或x＜1，∵由p能得到q，而由q得不到p；
∴-a＜2，即-2＜a＜-1；
綜上可得，-2＜a≤-1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，-1]．

點(diǎn)評(píng)：考查解分式不等式，解一元二次不等式，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．