在△ABC中，若sin（2π+A）=-
2
sin（2π-B），
3
cosA=-
2
cos（π-B），求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：化簡(jiǎn)已知得2cos2A=1，即cos A=±
2
2
．分情況討論可求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
解答： 解：由已知得
sinA=
2
sinB
3
cosA=
2
cosB
，化簡(jiǎn)得2cos2A=1，即cos A=±
2
2
．
（1）當(dāng)cos A=
2
2
時(shí)，cos B=
3
2
，又A，B是三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
4
，B=
π
6
，C=
7
12
π；
（2）當(dāng)cos A=-
2
2
時(shí)，cos B=-
3
2
，又A，B是三角形的內(nèi)角，
∴A=
3π
4
，B=
5π
6
，不合題意．
綜上知，A=
π
4
，B=
π
6
，C=
7
12
π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞0B、a＞1
C、a＞2D、a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、|a|＜|b|
C、
1
ab2
＜
1
a2b
D、
a
b
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明家有一架時(shí)鐘，每個(gè)半點(diǎn)（即1點(diǎn)半、2點(diǎn)半、3點(diǎn)半、…）時(shí)，時(shí)鐘就會(huì)發(fā)出一聲響聲，每到整點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘就會(huì)發(fā)出當(dāng)前時(shí)針?biāo)傅臄?shù)字次的響聲（如：5點(diǎn)發(fā)出5聲響聲）．那么從今天上午六點(diǎn)四十五到今天下午五點(diǎn)二十，這個(gè)時(shí)鐘共會(huì)發(fā)出（　�。┐雾懧�？
A、72B、78C、82D、142

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，且Sn=2an+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-4＜x＜1，則f（x）=
x2-2x+2
2x-2
（　　）
A、有最小值1
B、有最大值1
C、有最小值-1
D、有最大值-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x-1
＜1的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集記為q．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，-2），
b
=（-2，4），
c
=（-1，-2），若表示向量4
a
，4
b
-2
c
，2（
a
-
c
），
d
的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量
d
為（　�。�
A、（2，12）
B、（-2，12）
C、（2，-12）
D、（-2，-12）

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同步練習(xí)冊(cè)答案