A. | $(\frac{1}{2e-1},1)$ | B. | $(\frac{e^2}{{2{e^2}-1}},1)$ | C. | $[\frac{1}{2e-1},1)$ | D. | $[\frac{e^2}{{2{e^2}-1}},1)$ |
分析 構造函數(shù)f(x)=$\frac{e^x}{{x{e^x}-x+1}}$,利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間,在根據(jù)兩個函數(shù)的圖象得到不等式關系進行求解即可
解答 解:令f(x)=$\frac{e^x}{{x{e^x}-x+1}}$,f′(x)=$\frac{{e}^{x}(2-x-{e}^{x})}{(x{e}^{x}-x+1)^{2}}$,
令f′(x)=0⇒2-x-ex=0,令g(x)=2-x-ex,g′(x)=-1-ex<0,恒成立,所以g(x)單調遞減,由因為g(0)>0,g(1)<0
所以存在x0∈(0,1)使f′(x0)=0,∴x∈(-∞,x0),f(x)遞增,x∈(,x0,+∞),f(x)遞減,
若m<f(x)解集中的整數(shù)恰為2個,
則x=0,1是解集中的2個整數(shù),
故只需$\left\{\begin{array}{l}{m<f(0)=1}\\{m<f(1)=1}\\{m≥f(2)=\frac{{e}^{2}}{2{e}^{2}-1}}\\{m≥f(-1)=\frac{1}{2e-1}}\end{array}\right.$⇒$\frac{{e}^{2}}{2{e}^{2}-1}≤m<1$.
故選:D.
點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用,根據(jù)不等式整數(shù)根的個數(shù),結合數(shù)形結合建立不等式關系是解決本題的關鍵.綜合性較強,有一定的難度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 有最大值 | B. | 有最小值 | C. | 是增函數(shù) | D. | 是減函數(shù) |
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A. | S=${∫}_{0}^{1}$($\sqrt{x}$-x2)dx | B. | S=${∫}_{0}^{1}$(y2-$\sqrt{x}$)dx | C. | S=${∫}_{0}^{1}$(x2-$\sqrt{x}$)dx | D. | S=${∫}_{0}^{2}$($\sqrt{y}$-y2)dy |
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