【題目】橢圓，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍為.

（1）求橢圓的方程；

（2），，，分別與橢圓相切，且，，，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的左、右頂點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離分別為最小值和最大值列出方程組，求解即可；

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程得到一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合矩形的面積公式得到面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求解面積的取值范圍.

（1）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍是，

設(shè)橢圓的焦距為，所以解得

所以，故橢圓的方程為.

（2）當(dāng)，軸或，軸時(shí)，；

當(dāng)，，，斜率都存在時(shí)，設(shè)，，，，

其中，且，.

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得

∴.

由，得，∴，同理可得

∵，，

∴

.

∵，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

∴

∴，

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

B.點(diǎn)(1，0)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

C.函數(shù)的極大值點(diǎn)為

D.存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)為增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，且在x軸兩側(cè)，若AB的中點(diǎn)為Q，分別過A，B兩點(diǎn)作T的切線，且兩切線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：直線PQ平行于x軸；

（2）若直線AB經(jīng)過拋物線T的焦點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計(jì)

型出租車(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計(jì)

型

型

總計(jì)

（2）從和的車型中各隨機(jī)抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購哪款車型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式加工的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行測試并打分對(duì)比，得到如下數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)方式甲

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

30

100

40

10

生產(chǎn)方式乙

分值區(qū)間

頻數(shù)

25

35

60

50

30

其中產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間上的為特優(yōu)品，指標(biāo)在區(qū)間上的為一等品，指標(biāo)在區(qū)間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產(chǎn)方式甲生產(chǎn)的產(chǎn)品為特優(yōu)品”，估計(jì)的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“特優(yōu)品”與生產(chǎn)方式有關(guān)？

特優(yōu)品

非特優(yōu)品

生產(chǎn)方式甲

生產(chǎn)方式乙

（3）根據(jù)打分結(jié)果對(duì)甲乙兩種生產(chǎn)方式進(jìn)行優(yōu)劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上的最大值為.

（1）求的解析式；

（2）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時(shí)，大鼠共穿了______尺墻．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案