Question

1．若命題ρ：$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx為真，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題ρ：$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx為真，則sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）≥0，解三角不等式可得x的取值范圍．

解答 解：若$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{{{sin}^{2}x-2sinx•cosx+cos}^{2}x}$=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
則sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）≥0，
則x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ，π+2kπ]，（k∈Z），
∴x∈[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，（k∈Z）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了二倍角公式，指數的運算性質，和差角公式，三角函數的定義，難度中檔．