6．已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　　）
A．4B．5C．6D．11

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y2=4x的焦點，
F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12，
即有x1+x2=10，
∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$（x1+x2）=5，
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5．
故選：B．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．

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16．已知點A（-2，3）、B（1，-4），則直線AB的方程是7x+3y+5=0．

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17．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|$\sqrt{2}$≤2x≤8}，則M∩N=（　�。�
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14．若在區(qū)間[1，2]上存在實數(shù)x使2x（2x+a）＜1成立，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{3}{2}$）．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的不等式a-3|x-3|＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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11．在△ABC中，“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．必要充分條件D．既不充分也不必要條件

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18．設(shè)f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a，x∈[1，6]，a∈（1，6）．
（Ⅰ）若a∈（1，2]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題：
①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；
②y=2x-2-x是奇函數(shù)；
③若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
④若集合A∩B=A，則A⊆B，
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$+ax，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間$（-∞，-\frac{3}{2}）$上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)-4＜a＜0時，f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為15，求f（x）在[0，3]上的最小值．

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