【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到圓的普通方程，由題意設(shè)直線的方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果；

（2）由題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理寫出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.

解：（1）由題知，圓的普通方程為，

即圓的圓心為，半徑.

依題可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，即，

設(shè)圓心到直線的距離為，

則，

解得.

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，代入圓：，

得.

設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，

所以，.

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為，即 ，

化為普通方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸x、y的交點(diǎn)為O，夾角為，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是，，由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，我們把叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)）

（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求向量與的夾角；

（3）若，直線l經(jīng)過點(diǎn)，求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

（1）任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小；（2）為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)；（3）虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)；（4）復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的所有點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4：20-5：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案