Question

15．判斷下列命題的真假，其中全是真命題的組合是（　�。�
①若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow 0$，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
②$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|是\overrightarrow b=\overrightarrow 0$的充要條件；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則△ABC是鈍角三角形；
④若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均為非零向量，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要條件．

• A． ③④
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①利用共線向量反例分析
②共線向量也滿足，
③考慮向量的夾角，數(shù)量積的運(yùn)算，求解
④利用$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$，則cosθ=1，求解θ=0
反之利用$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|cosθ$
θ=0或π．結(jié)合充分必要條件的定義判斷．

解答 解：①假命題．若A、B、C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；
②假命題． $|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|⇒\overrightarrow a、\overrightarrow b$同向或至少有一個(gè)為$\overrightarrow 0$；
③真命題．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{BC}}|cos（π-B）＞0⇒cosB＜0$，鈍角三角形；
④真命題．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$，則cosθ=1，
∴$θ=0，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$；
若故選：A．

點(diǎn)評 本題綜合考察了平面向量的概念，性質(zhì)，運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識的考察了，準(zhǔn)確理解概念是關(guān)鍵．