【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過(guò)A點(diǎn)作AE∥OP交圓O于E點(diǎn)，PA交圓O于點(diǎn)F，連接PE．

（1）求證：PE是圓O的切線；
（2）設(shè)AO=3，PB=4，求PF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE∥OP，

∴∠OAE=∠BOP，∠OEA=∠EOP，

∴∠BOP=∠EOP，又OB=OE，OP=OP，

∴△BOP≌△EOP，

∴∠OEP=∠OBP，

∵PB是圓O的切線，∴∠OBP=90°，

∴∠OEP=90°，

∴PE是圓O的切線．


（2）解：由（1）知△ABP 是直角三角形，

∵AB=2AO=6，PB=4，

∴PA= =2 ，

∵PB是圓O的切線，

∴PB2=PFPA，

∴PF= = ．


【解析】（1）連接OE，證明△BOP≌△EOP，可得∠OEP=∠OBP，根據(jù)PB是圓O的切線，證明PE是圓O的切線；（2）利用切割線定理求PF的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線， ，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則{an}的所有項(xiàng)的和為（ ）

A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，8]，則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[0，4]
B.[0，4）
C.（0，4）
D.[0，4）∪（4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當(dāng)0≤x1＜x2＜2時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： 及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿足：f（﹣x）+f（x）=ex+e﹣x ， 則稱f（x）為“e函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若f（x）為“e函數(shù)”且 ，
（ⅰ）求證：f（x）的零點(diǎn)在 上；
（ⅱ）求證：對(duì)任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+ ）的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ ，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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