【題目】定義:在平面內(nèi),點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離,在平面直角坐標系中,已知圓 及點,動點到圓的距離與到點的距離相等,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過原點的直線不與坐標軸重合)與曲線交于不同的兩點,點在曲線上,且,直線軸交于點,設(shè)直線的斜率分別為,求.

【答案】(;.

【解析】試題分析:()由點到曲線的距離的定義可知, 到圓的距離,所以,所以有,由橢圓定義可得點的軌跡為以為焦點的橢圓,從而可求出橢圓的方程;()設(shè),,則直線的斜率為,由可得直線的斜率是,記,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理用表示即可得到結(jié)論.

試題解析: ()由分析知:點在圓內(nèi)且不為圓心,故,

所以點的軌跡為以、為焦點的橢圓,

設(shè)橢圓方程為,則

所以,故曲線的方程為

)設(shè),,則直線的斜率為,又,所以直線的斜率是,記,設(shè)直線的方程為,由題意知,由得: .,

,由題意知,

所以,

所以直線的方程為,令,得,即.

可得.

所以,即

(其他方法相應(yīng)給分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列函數(shù):①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( x;④y=log2x;
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是(
條件一:定義在R上的偶函數(shù);
條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0.
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】2017年《詩詞大會》火爆熒屏,某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽,從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績(滿分100分)作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,并按 , 分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,估計參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績;

(Ⅱ)估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));

(Ⅲ)若規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)秀,用頻率估計概率,從全體參賽學(xué)生中隨機抽取3名,記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,過A點作AE∥OP交圓O于E點,PA交圓O于點F,連接PE.

(1)求證:PE是圓O的切線;
(2)設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩平面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=AD=2,DE=1.

(1)求證:BC∥EF;
(2)求三棱錐B﹣ADE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,1),對任意x,y∈(﹣1,1),有f(x)+f(y)=f( ).且當x<0時,f(x)>0.
(1)驗證函數(shù)f(x)=lg 是否滿足這些條件;
(2)若f( )=1,f( )=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(﹣ )=1,試解關(guān)于x的方程f(x)=﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點,求|PA||PB|及弦長|AB|的值.

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