Question

1．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，-sinθ），\overrightarrow b=（-cos2θ，sin2θ）（θ∈（π，2π））$，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為φ，則有（　�。�

• A． φ=θ
• B． φ=π-θ
• C． φ=θ-π
• D． φ=θ-2π

Answer 1

分析 根據(jù)向量的夾角公式和兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，再根據(jù)向量的夾角的范圍即可求出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（cosθ，-sinθ），\overrightarrow b=（-cos2θ，sin2θ）（θ∈（π，2π））$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-cosθcos2θ-sinθsin2θ=-cosθ=cos（π-θ），
∴cosφ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=cos（π-θ）=cos（θ-π），
∵θ∈（π，2π），
∴θ-π∈（0，π），
∴φ=θ-π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量的夾角公式和兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．