16．已知5，3分別為遞減的等差數(shù)列{an}中的相鄰兩項(xiàng)，且數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為32，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前20項(xiàng)和Sn的大小為$\frac{20}{319}$．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：設(shè)遞減的等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=3-5=-2．
又S8=8a1+$\frac{8×7}{2}×$（-2）=32，解得a1=11，
∴an=11-2（n-1）=13-2n．
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（13-2n）（11-2n）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-11}-\frac{1}{2n-13}）$．
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前20項(xiàng)和S20=$\frac{1}{2}[（\frac{1}{-9}-\frac{1}{-11}）+（\frac{1}{-7}-\frac{1}{-9}）$+…+$（\frac{1}{2×20-11}-\frac{1}{2×20-13}）]$=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{2×20-11}-\frac{1}{-11}）$=$\frac{20}{319}$．
故答案為：$\frac{20}{319}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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6．在數(shù)列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，則數(shù)列{an}的前五項(xiàng)的和等于（　�。�
A．-25B．25C．-31D．31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．實(shí)數(shù)x，y滿足x2=2xsin（xy）-1，則x2014+4sin13y=5．

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4．等差數(shù)列{an}中，a2+a7+a12=24，則S13=104．

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11．給出下列五個(gè)命題，其中不正確的命題的序號(hào)是②④
①若a，b，c成等比數(shù)列，則b=$\root{3}{abc}$；
②若a，b，c成等比數(shù)列，則ma，mb，mc（m為常數(shù)）也成等比數(shù)列；
③若{an}的通項(xiàng)an=c（b-1）bn-1（bc≠0且b≠1），則{an}是等比數(shù)列；
④若{an}的前n項(xiàng)和Sn=apn（a，p均為非零實(shí)數(shù)），則{an}是等比數(shù)列；
⑤若{an}是等比數(shù)列，則an，a2n，a3n也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2cosωx（asinωx+$\sqrt{3}$cosωx）-$\sqrt{3}$（a，ω＞0）的最大值為2，f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)之間距離的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若銳角B滿足f（B）=0，b=2$\sqrt{3}$，S△ABC=2$\sqrt{3}$，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意n∈N*，an＞0，且a2n，a2n+1，a2n+2成等比數(shù)列，a2n-1，a2n，a2n+1成等差數(shù)列．
（1）若a2=a5一2=1，求a1的值；
（2）證明：數(shù)列{$\sqrt{{a}_{2n}}$}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)a1-a2＜0，求證：對(duì)任意n∈N*，且n≥2，都有$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$$＜\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]時(shí)，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，-sinθ），\overrightarrow b=（-cos2θ，sin2θ）（θ∈（π，2π））$，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為φ，則有（　�。�
A．φ=θB．φ=π-θC．φ=θ-πD．φ=θ-2π

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