【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

【答案】（1）直線l的方程為y＝x+1，曲線C的方程為1；（2）.

【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得直線的方程為，由曲線的極坐標方程，根據(jù)，曲線的方程為．

（Ⅱ）將（參數(shù)），代入1，得，

設所對應的參數(shù)分別為，則，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.

（1）證明:∥平面.

（2）設二面角為，，，求三棱錐的體積.

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【題目】一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果：

轉速x（轉/秒）

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫出散點圖；

（2）如果y與x有線性相關的關系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。

（1）求曲線C的方程；

（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；

（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，點和分別為和的中點,側棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國有多個地方盛產(chǎn)板栗，但板栗的銷售受季節(jié)的影響，儲存時間不能太長.某校數(shù)學興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y（噸）和板栗的銷售單價x（元/千克）之間的關系進行了調(diào)查，得到下表數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/千克）

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y（噸）

5

6

8

10

11

14.1

（1）根據(jù)前5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認為線性回歸方程是理想的，試問（1）中得到的線性回歸方程是否理想？

（附：線性回歸方程，其中）

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