Question

13．已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓F：（x-1）²+y²=16上一運(yùn)動(dòng)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 由題意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2，根據(jù)橢圓的定義可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程

解答 解：由題意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2
∴P點(diǎn)軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓．
設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞b＞0），
則2a=4，a=2，a²-b²=c²=1，故b²=3，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．