Question

14．已知奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2^x，則f（2016）-f（2015）的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），從而函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是4，
∴f（2016）=f（0）=0，f（2015）=f（-1），
∵f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
∴f（2016）-f（2015）=0-（-2）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．