Question

2013年某市某區(qū)高考文科數學成績抽樣統(tǒng)計如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在如圖所示給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）

分組	頻數	頻率	頻率/組距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合計	M	1

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；
（3）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有6名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從6名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據頻率公式求頻率、頻數及樣本容量，根據各小矩形的高作頻率分布直方圖；
（2）利用樣本來估計總體的思想，根據樣本中的比例估計總體中90分及90分以上的人數；
（3）寫出所有基本事件，從中找出恰有1名女生的基本事件，利用基本事件個數比求概率．

解答： 解：（1）由統(tǒng)計表知：M=

6

0.006

=1000，
m=1000-6-82-256-220=436，
n=

436

1000

=0.436，N=

220

1000

=0.220．
頻率分布直方圖如圖：

（2）設全市文科數學成績在90及90分以上的人數為x，
則

1000

20000

=

656

x

，x=13120；
（3）設4名男生分別表示為A₁、A₂、A₃、A₄，
3名女生分別表示為B₁、B₂、，
則從6名學生中錄取2名學生的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種
設“選2人恰有1名女生”為事件A，有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），
共8種，故6人中錄取2人恰有1人為女生的概率為

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的作法及利用頻率分布直方圖求頻數，考查了古典概型的概率計算，利用列舉法寫出所有基本事件是古典概型求概率的常用方法．