【題目】數(shù)列{an}中, . (Ⅰ)求a1 , a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想an的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
【答案】解:(Ⅰ)∵ ,∴ ,即a1=1, ∵ ,即a1+a2=4﹣a2﹣1,∴a2=1,
∵ ,即a1+a2+a3=4﹣a3﹣ ,∴a3= ,
∵ ,即a1+a2+a3+a4=4﹣a4﹣ ,∴a3= ,
(Ⅱ)猜想
證明如下:①當(dāng)n=1時,a1=1,此時結(jié)論成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)結(jié)論成立,即 ,
那么當(dāng)n=k+1時,有
∵
∴ ,
這就是說n=k+1時結(jié)論也成立.
根據(jù)①和②,可知對任何n∈N*時 .
【解析】(1)由 .我們依次將n=1,2,3,4…代入,可以求出a1 , a2 , a3 , a4;(2)觀察(1)的結(jié)論,我們可以推斷出an的表達式,然后由數(shù)學(xué)歸納法的步驟,我們先判斷n=1時是否成立,然后假設(shè)當(dāng)n=k時,公式成立,只要能證明出當(dāng)n=k+1時,公式成立即可得到公式對所有的正整數(shù)n都成立.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)學(xué)歸納法的定義的理解,了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102 , …,根據(jù)上述規(guī)律,得到一般結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.12.5 12.5
B.12.5 13
C.13 12.5
D.13 13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),令h(x)=f(x)g(x),且對任意x1 , x2∈(0,+∞),都有 <0,g(1)=0,則不等式xh(x)<0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與焦點的極坐標(biāo),其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的中心為O,左焦點為F,P是雙曲線上的一點 =0且4 =3 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
+
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績分為A、B、C、D四個等級,在學(xué)業(yè)水平成績公布后,從該省某地區(qū)考生中隨機抽取60名考生,統(tǒng)計他們的數(shù)學(xué)成績,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 24 | 12 | ||
頻率 | 0.1 |
(1)補充完成上述表格中的數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)按上述四個等級,用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名,在這10名考生中,從成績A等和B等的所有考生中隨機抽取2名,求至少有一名成績?yōu)锳等的概率.
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