【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有,,則當(dāng)的面積最大時(shí),AC邊上的高為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線:的左、右焦點(diǎn),且與相交于點(diǎn)().
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不恒過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有極大值M,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2021年某省將實(shí)行“”的新高考模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒(méi)有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,且,對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是常數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.
(Ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.
(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡(jiǎn)單題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系,.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g(x)=3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
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