Question

18．以一年為一個(gè)調(diào)查期，在調(diào)查某商品出廠價(jià)格及銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：每件商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動(dòng)，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而每件商品的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上同樣按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動(dòng)，且5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，則該商店的月毛利潤的最大值為6元．

Answer 1

分析 分別求出出廠價(jià)波動(dòng)函數(shù)和售價(jià)波動(dòng)函數(shù)，求出每件盈利的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解答 解：設(shè)函數(shù)y₁=Asin（ωx+α）+B，
∵函數(shù)在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，
∴B=6，
又∵3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，
∴A=2，T=2×（7-3）=8，
∴$ω=\frac{π}{4}$；
即${y}_{1}=2sin（\frac{π}{4}x+α）+6$；
將（3，8）點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：$α=-\frac{π}{4}$；
又${y}_{1=}2sin（\frac{π}{4}x-\frac{3π}{4}）+8$同時(shí)在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，
并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元，
可得${y}_{2}=2sin（\frac{π}{4}x-\frac{3π}{4}）+8$；
每件盈利y=m（y₂-y₁）
=$（-2\sqrt{2}sin\frac{π}{4}x+2）m$，
當(dāng)sin$\frac{π}{4}$x=-1，即$\frac{π}{4}$x=2kπ-$\frac{π}{2}$時(shí)，
解答x=8k-2，k∈Z；
∴當(dāng)k=1時(shí)，估計(jì)出6月份盈利最大．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．