Question

8．已知拋物線(xiàn)y²=ax的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1，焦點(diǎn)為F．
（1）求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x_₁，y_₁），B（x_₂，y_₂）兩點(diǎn)，若x_₁+x_₂=6，求弦長(zhǎng)AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1，即可求出a的值，
（2）根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可得AB|=x₁+x₂+P，并結(jié)合x(chóng)₁+x₂=6，即可得到弦長(zhǎng)AB．

解答 解：（1）∵拋物線(xiàn)y²=ax的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1，
∴-$\frac{a}{4}$=-1，
∴a=4，
（2）∵過(guò)拋物線(xiàn) y²=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
∴根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得|AB|=x₁+x₂+P，
因此，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，
又∵x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦AB端點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求AB的長(zhǎng)度，著重考查了拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．