Question

17．若的（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)為-30，則常數(shù)a=（　�。�

• A． -4
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)、x⁶項(xiàng)的系數(shù)，
從而得出（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)，再列方程求出a的值．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^10-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•x^10-2r；
令10-2r=4，解得r=3，所以x⁴項(xiàng)的系數(shù)為-${C}_{10}^{3}$=-120；
令10-2r=6，解得r=2，所以x⁶項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{10}^{2}$=45；
所以（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)為：
-120+45a=-30，
解得a=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．