Question

9．中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走 了 700里．若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為（　�。�

• A． $\frac{175}{32}$里
• B． 1050 里
• C． $\frac{22575}{32}$里
• D． 2100里

Answer 1

分析 由題意，可得該匹馬每日的路程成等比數(shù)列，首項為a₁，公比$g=\frac{1}{2}$，連續(xù)行走7天，共走 了 700里，即S₇=700，求解a₁，即可求解它這14天內(nèi)所走的總路程S₁₄．

解答 解：由題意，設(shè)該匹馬首日路程（即首項）為a₁，公比$g=\frac{1}{2}$，S₇=700，即$700=\frac{{a}_{1}（1-（\frac{1}{2}）^{7}）}{1-\frac{1}{2}}$，
解得：${a}_{1}=\frac{350×128}{127}$
那么：${S}_{14}=\frac{{a}_{1}（1-（\frac{1}{2}）^{14}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{22575}{32}$
故選C．

點評 本題考查了對題目的理解和關(guān)系的建立．讀懂題意是關(guān)鍵．利用了等比數(shù)列的性質(zhì)求解．屬于基礎(chǔ)題．