12.比較$\sqrt{2}$,$\root{3}{3}$,$\root{4}{4}$,$\root{5}{5}$的大。

分析 由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),作商法比較可得.

解答 解:∵($\frac{\sqrt{2}}{\root{3}{3}}$)6=$\frac{8}{9}$<1,∴$\sqrt{2}$<$\root{3}{3}$;
同理($\frac{\root{3}{3}}{\root{4}{4}}$)12=$\frac{81}{64}$>1,∴$\root{3}{3}$>$\root{4}{4}$,
($\frac{\root{4}{4}}{\root{5}{5}}$)20=$\frac{1024}{625}$>1,∴$\root{4}{4}$>$\root{5}{5}$,
又$\root{4}{4}$=${4}^{\frac{1}{4}}$=$({2}^{2})^{\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$,
∴$\root{3}{3}$>$\sqrt{2}$=$\root{4}{4}$>$\root{5}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小,涉及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知:log0.2x(x+2)≥log0.23,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=cosx,(x<0)的圖象上,動(dòng)點(diǎn)Q在y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象上,則關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P,Q共有( 。
A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x},x>0}\\{{x}^{3}+3,x≤0}\end{array}\right.$,對(duì)于方程f(2x2+x)=a.
(1)若a=3,方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為6.
(2)若a∈(2,+∞),方程實(shí)根個(gè)數(shù)的最小值是4.

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7.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,則拋物線方程是x2=±6y,或y2=±6x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是30%”,對(duì)此消息下列說(shuō)法正確的是( 。
A.本市明天將有30%的地區(qū)降水B.本市明天將有30%的時(shí)間降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水

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4.與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(3$\sqrt{2}$,$\sqrt{7}$)的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=a•lnx+x2-4x.
(Ⅰ)令a=-6,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)在x=1處取極值?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若存在區(qū)間[2,3]⊆D,使得函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.用定義證明函數(shù)f(x)=3x-1在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案