12．比較$\sqrt{2}$，$\root{3}{3}$，$\root{4}{4}$，$\root{5}{5}$的大�。�

分析 由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，作商法比較可得．

解答 解：∵（$\frac{\sqrt{2}}{\root{3}{3}}$）6=$\frac{8}{9}$＜1，∴$\sqrt{2}$＜$\root{3}{3}$；
同理（$\frac{\root{3}{3}}{\root{4}{4}}$）12=$\frac{81}{64}$＞1，∴$\root{3}{3}$＞$\root{4}{4}$，
（$\frac{\root{4}{4}}{\root{5}{5}}$）20=$\frac{1024}{625}$＞1，∴$\root{4}{4}$＞$\root{5}{5}$，
又$\root{4}{4}$=${4}^{\frac{1}{4}}$=$（{2}^{2}）^{\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$=$\root{4}{4}$＞$\root{5}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，涉及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知：log0.2x（x+2）≥log0.23，求x的取值范圍．

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=cosx，（x＜0）的圖象上，動(dòng)點(diǎn)Q在y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象上，則關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P，Q共有（　　）
A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x}^{3}+3，x≤0}\end{array}\right.$，對(duì)于方程f（2x2+x）=a．
（1）若a=3，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為6．
（2）若a∈（2，+∞），方程實(shí)根個(gè)數(shù)的最小值是4．

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7．若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線方程是x2=±6y，或y2=±6x．

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17．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說法正確的是（　�。�
A．本市明天將有30%的地區(qū)降水B．本市明天將有30%的時(shí)間降水
C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水

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4．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$）的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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16．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=a•lnx+x2-4x．
（Ⅰ）令a=-6，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=1處取極值？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若存在區(qū)間[2，3]⊆D，使得函數(shù)f（x）在D上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．用定義證明函數(shù)f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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