設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
+（1-i）2且滿足z2+3z+1=a+bi（a，b∈R）．求（a+b）2015的值．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算得到z=-i，由此利用z2+3z+1=a+bi，求出a=0，b=-3，從而能求出結(jié)果．
解答： 解：z=
1+i
1-i
+（1-i）2
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
+1-2i+i2
=
1+2i+i2
2
-2i
=i-2i=-i，
∵z2+3z+1=a+bi，
∴（-i）2+3（-i）+1=a+bi，
∴-3i=a+bi，∴a=0，b=-3，
∴（a+b）2015=（-3）2015=-32015．
點評：本題考查代數(shù)式的值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是 （　　）
A、2，-
π
3
B、4，
π
3
C、4，-
π
6
D、2，-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校運(yùn)動隊有男運(yùn)動員5名，女運(yùn)動員3名，其中男女隊長各1名．
（Ⅰ）8人站成一排，其中隊長不站在兩端，有多少種不同的站法？
（Ⅱ）要從8名運(yùn)動員中，選派3人外出比賽，若男隊長因故不能參加、且必須有女運(yùn)動員參加，有多少種不同的選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，∠DAB=∠FAB=90°，且平面ABCD⊥平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1．
（Ⅰ）證明DA⊥EF；
（Ⅱ）求直線BE與平面DCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x+
1
x
）=2x2+
2
x2
-1，求f（5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．
（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)；
（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；
（i）含有紅球；
（ii）恰有1個黑球．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有5個質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機(jī)取出一個小球．
（Ⅰ）請寫出取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（t）=
t
1+t
，g（t）=
t
1-t
，求證：f（t）-g（t）=-2g（t2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率為
 
．

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