Question

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定義域用區(qū)間表示為（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得x的取值集合．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-{3}^{x}≥0}\\{3x+1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{3}$．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定義域為（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．
故答案為：（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．